Rabu, 24 Juli 2013

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2009 Nomor 2


Soal:
Nilai dari 20092 – 20082 + 20072 – 20062 + 20052 – … + 32 – 22 + 12 adalah ….


Pembahasan:
20092 – 20082 + 20072 – 20062 + 20052 – … + 32 – 22 + 12 (sebanyak 2009 suku)
Operasi bilangan diatas berpola: bilangan ganjil selalu positif dan bilangan genapnya selalu negatif
20092 – 20082 + 20072 – 20062 + 20052 – 20042… + 52 – 42 + 32 – 22 + 12
(20092 – 20082) + (20072 – 20062) + (20052 – 20042) + … + (52 – 42) + (32 – 22) + 12
Dengan menggunakan a2b2 = (a b)(a + b), maka dapat disederhanakan menjadi:
(2009 – 2008)(2009 + 2008) + (2007 – 2006)(2007 + 2006) + (2005 – 2004)(2005 + 2004) + … ....... + (5 – 4)(5 + 4) + (3 – 2)(3 + 2) + 1                  
2009 + 2008 + 2007 + 2006 + 2005 + 2004 + ….. + 5 + 4 + 3 + 2 + 1         (sebanyak 2009 suku)
Dengan cara Gauss dapat disederhanakan menjadi:
(2009 + 1) + (2008 + 2) + (2007 + 3) + (2006 + 4) + (2005 + 5) + ..... + (1004 + 1006)  + 1005
2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010 + ….. + 2010  (sebanyak 1004 suku) + 1005
Sehingga didapat:
2010(1004) + 1005          = 2018040 + 1005
                                        = 2019045
Jadi, Nilai dari 20092 – 20082 + 20072 – 20062 + 20052 – … + 32 – 22 + 12 adalah 2019045




--------------
Pelajari juga untuk: [Nomor 1], [Nomor 3]

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Random Post: