Minggu, 28 Juli 2013

Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Vektor Nasional (OMVN) 2012 Tingkat SMP Nomor 1 (Babak Penyisihan)



Soal:
                                                  √2x2 + (x – 1)√10 + (x – 10)√2
Bentuk paling sederhana dari   -------------------------------------
                                                  (x √5)(√15 – √5)(√6 + √2)

Pembahasan:

√2x2 + (x – 1)√10 + (x – 10)√2
-------------------------------------
(x √5)(√15 – √5)(√6 + √2)

     √2x2 + (x – 1)√5 . √2 + (x – 10)√2
=   ----------------------------------------
     (x √5) √5(√3 – 1)(√3 + 1)√2

     √2[x2 + (x – 1)√5 + (x – 10)]
=   -------------------------------------
     √2[(x √5) √5(3 – 1)]                                    [formula (ab)(a + b) = a2b2]

     x2 + √5x√5 + x – 10
=   ----------------------------
         [(x √5) √5(2)]

     x2 + (2√5√5) x√5 + x – 10)
=   --------------------------------------
                 2√5(x √5)

     x2 + (2√5√5) x + x10√5
=   -------------------------------------
                 2√5(x √5)
                                                                 
     x2 + 2√5x√5x + x2.√5.√5√5
=   -----------------------------------------
                 2√5(x √5)

     (x√5)(x + 2√5 + 1)
=   -------------------------
          2√5(x √5)

     (x + 2√5 + 1)
=   ----------------
            2√5

     (x + 2√5 + 1) . √5
=   ----------------------                
               2√5 . √5

     (x + 1)√5 + 10
=   ------------------                     
               10

     (x + 1)√5 
=   ------------  +  1                     
          10


                                                              √2x2 + (x – 1)√10 + (x – 10)√2                (x + 1)√5
Jadi, Bentuk paling sederhana dari  -------------------------------------   adalah   ------------   + 1
                                                              (x √5)(√15 – √5)(√6 + √2)                            10





-----------------------------------------------------------------
Pelajari Juga: [Nomor 2], [Nomor 3][Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6], [Nomor 7]
[Nomor 8][Nomor 9], [Nomor 10], dan [Nomor 11 - 20]

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Random Post: